Técnicas de Derivación/Derivadas de Orden Superior // Derivation Techniques /Higher Order Derivatives

Cuando hablamos de Derivadas de Orden Superior, nos estamos refiriendo al proceso de derivar una función f, n veces donde n es igual a 1, 2, 3, 4, 5, .......; esto significa que cuando n=1 se trata de la primera derivada de f o lo que es lo mismo, la derivada de primer orden de f.

Derivatives, we are referring to the process of deriving a function f n times where n is equal to 1, 2, 3, 4, 5, .......; this means that when n=1 it is the first derivative of f or what is the same, the first order derivative of f.

Veamos esto de manera general en el siguiente cuadro: / Let's look at this in general terms in the following table:

Ejemplos: / Example:
1.-

Y así, todas las demás derivadas de f de orden n mayor a 4, son iguales a 0/ [And thus, and all other derivatives of f of order n greater than 4, are equal to 0].

2.- Veamos el siguiente problema en el contexto de la economía:/ Let's look at the following problem in the context of economics:

Para un fabricante de q artículos, la ecuación del costo total viene dada por: . Calcular la razón de cambio del costo marginal para un nivel de producción de 200 unidades.

Es el costo marginal. / This is the marginal cost.

Este es el modelo de la razón de cambio del costo marginal. / This is the marginal cost change ratio model.

Evaluando para q=200, tenemos que: /Evaluating for q=200, we have that:

Es decir $240 es la razón de cambio del costo marginal para un nivel de producción de 200 unidades. / That is, $240 is the marginal cost change ratio for a production level of 200 units.

3.- Veamos otro problema en este mismo contexto. / Let's look at another problem in this same context.

La ecuación de la demanda para el producto de un fabricante es . Evaluar la razón de cambio del ingreso marginal para unidades.

El ingreso marginal es: / Marginal income.

La razón de cambio del ingreso marginal es: / The rate of change of marginal revenue is:

En este caso, el ingreso marginal disminuye a razón de $210. / In this case, marginal revenue decreases at a rate of $210.

4.- Dada la función / Given the function

¿Para qué valores de x es cero la segunda derivada? / For what values of x is the second derivative zero?

De otra forma / Otherwise

Estos resultados indican que la segunda derivada de f se anula cuando x=2 y cuando x=-2 / These results indicate that the second derivative of f cancels out when x=2 and when x=-2.

FIND A FORMULA FOR D^N (1/(1-X)

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