Der Konvergenzradius einer Potenzreihe gibt an wie weit man sich von einer Stelle entfernen darf bis die Konvergenzeigenschaft verloren geht.
Der Radius oder kleinste oberer Schranke wird mit dem Supremum berechnet. Dafür bestimmt man den Grenzwert der Folge und vernachlässigt die Potenz, also der Term wo x und der Entwicklungspunkt x_0 vorkommt.
Nachdem man den Radius bestimmt hat, werden die Randpunkte ermittelt wo die Reihe innerhalb dieser Randpunkte definitiv konvergiert. Für alle Werte außerhalb der Randpunkte divergiert die Reihe.
Nun untersucht man noch die Randwerte selber. Dafür setzt man diese in der Reihe für x ein und schaut, ob am Ende die Reihe für diese Randpunkte konvergiert oder divergiert. Zum Schluss gibt man noch das Intervall an für welche Werte die Reihe konvergiert.
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